Question

15．一质点从静止开始做匀加速直线运动，经4s后速度达到20m/s，然后匀速运动了10s，接着又以大小为4m/s²的加速度减速直到停止．求：
（1）质点在减速开始3s末的速度为多大？
（2）质点在整个运动过程中的位移为多大？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系求解质点匀减速3s末的速度．
（2）根据加速度的定义求解加速阶段的加速度大小；由位移公式求出三个阶段的位移，得到总位移．

解答 解：（1）匀减速运动3s末的速度v′=v₀+a′t″=20+（-4）×3m/s=8m/s
（2）根据加速度的定义，质点在加速阶段的加速度
$a=\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{20-0}{4}=5m/{s}^{2}$
所以匀加速运动的位移：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×{4}^{2}=40$m；
匀速运动的位移：x₂=vt′=20×10m=200m；
匀减速运动的位移：x₃=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{2{0}^{2}}{2×4}=50$m；
所以质点在整个过程的：x=x₁+x₂+x₃=40+200+50=290m
答：（1）质点在减速开始3s末的速度为8m/s；
（2）质点在整个运动过程中的位移为290m．

点评 该题中质点经历了三段不同的运动，把握住各段的运动的特点，将相关的数据代入公式即可．其中掌握加速度的定义即速度时间关系是正确解题的关键，属于基础题．