Question

如图所示为交流发电机示意图，匝数n=100匝的矩形线圈，边长分别为 25cm和40cm，内阻为 5Ω，在磁感应强度B=1/π T的匀强磁场中绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向垂直，线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R相接，求：
（1）电压表和电流表示数
（2）整个电路每分钟产生的热量
（3）从计时开始，0.05s内流过电阻R的电量
（4）如果把电流表换成二极管（单向导电：正向电阻为0，反向电阻∞）请画出电阻R两端电压随时间变化的u_R-t图线．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，求出最大感应电动势，由有效值与最大值的关系，即可求解；
（2）根据焦耳定律，即可求解；
（3）根据电量的表达式与法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，即可得电量的综合表达式，即可求解．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，
则有：最大感应电动势，E_m=nBSω=100×

1

π

×0.25×0.40×10πV=100 V   
有效值，E=

Em

2

=70.7 V．
电流表示数为I=

E

R+r

=

70.7

20+5

A=2.8A，
电压表示数为U=IR=2.8×20 V=56V．
（2）根据焦耳定律，则有：Q=I^2_（R+r）t₁=2.8²×（20+5）×60J=1.2×10⁴J           
（3）因t₂=0.05s=

T

4

电量q=n

△?

R+r

=

nBS

R+r

                 
代入数据，解得 q=0.13C；                     
（4）u_R-t图线如下                                

答：（1）电压表56V和电流表示数2.8A；
（2）整个电路每分钟产生的热量1.2×10⁴J；
（3）从计时开始，0.05s内流过电阻R的电量0.13C；
（4）电阻R两端电压随时间变化的u_R-t图线如上所示．

点评：考查法拉第电磁感应定律、焦耳定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握求电量的综合表达式，注意有效值与最大值的关系．