Question

如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为0.1m和0.2m，内阻为 5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以

25 2

π

r/s的转速匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R相接、求
（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式
（2）电阻R上所消耗的电功率是多少
（3）如果保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功；
（4）从计时开始，线圈转过π/3的过程中，通过外电阻R的电荷量．

Answer 1

分析：（1）根据感应电动势最大值，E_m=nBSω，并从垂直于中性面开始计时，则可确定电动势的瞬时表达式；
（2）根据交流电的最大值与有效值的关系，结合闭合电路欧姆定律，即可确定电流表与电压表示数；
（3）由电功率表达式P=I²R，即可求解；
（4）因外力做功产生热量，再由焦耳定律，即可求解；
（5）根据q=It即可求解，其中I指平均电流

解答：解：（1）角速度ω=2πn=50

2

rad/s
 感应电动势最大值E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50

2

=50

2

V
交变电动势瞬时值表达式e=E_mcosωt=50

2

cos50

2

t V
（2）感应电动势有效值E=

Em

2

=50V
设流过电阻R电流为I，I=

E

R+r

=

50

20+5

A=2A
电阻R上消耗功率P=I²R=2×2×20W=80W
（3）外力对转子所做的功全部转化为热量
即W=Q=I²（R+r）t=2×2×（20+5）×60J=6×10³J
（4）Q=It=

n△Φ

R+r

=

nB△S

R+r

线圈转过

π

3

的过程中，△S=Ssin

π

3

则Q=

nB△S

R+r

=

100×0.5×0.1×0.2sin60°

20+5

C=3.5×10^-2C
答：（1）线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式为e=E_mcosωt=50

2

cos50

2

t V；
（2）电阻R上所消耗的电功率是80W；
（3）如果保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功为6×10³J；
（4）从计时开始，线圈转过

π

3

的过程中，通过外电阻R的电荷量为3.5×10^-2C．

点评：本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值，求电量时，I需要用平均值．