Question

如图1，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量

C

（填选项前的符号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
②图10中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．
然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m₁从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．

接下来要完成的必要步骤是

ADE

．（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂
B．测量小球m₁开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m₁、m₂相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为

m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP

（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为

m1?OM2+m2?ON2=m1?OP2

（用②中测量的量表示）．
④经测定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示．碰撞前、后m₁的动量分别为p₁与p₁′，则p₁：p₁′=

14

：11；若碰撞结束时m₂的动量为p₂′，则p₁′：p₂′=11：

2.9

．
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值

p1

p ′ 1 +p ′ 2

为

1.01

．
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球m₂平抛运动射程ON的最大值为

76.8

 cm．

Answer 1

分析：验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．过程中小球释放高度不需要，小球抛出高度也不要求．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒．

解答：解：（1）验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度．故答案是C
  （2）实验时，先让入射球m_l多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m_l从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA
 （3）设落地时间为t，则v₀=

OP

t

，v1=

OM

t

，v2=

ON

t

；
而动量守恒的表达式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
动能守恒的表达式是

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

所以若两球相碰前后的动量守恒，则m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP 成立
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有m1?OM2+m2?ON2=m1?OP2成立
（4）碰撞前后m₁动量之比：

P1

P1′

=

OP

OM

=

44.8

35.2

=

14

11

P1′

P2′

=

m1?OM

m2?ON

=

45.0×35.2

7.5×55.68

=

11

2.9

P1

P1′+P2′

=

m1?OP

m1?OM+m2ON

=1.01
（5）发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据
动量守恒的表达式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

得动能守恒的表达式是m1?OM2+m2?ON2=m1?OP2
联立解得v2=

2m1

m1+m2

v0，因此最大射程为sm=

2m1

m1+m2

?OP=

2×45

45+7.5

×44.8=76.8cm
 故答案为：①C； ②ADE或DEA；③m₁?OM+m₂?ON=m₁OP；  m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²
    ④14；  2.9；   1.01；     ⑤76.8．

点评：（1）掌握多用电表如何测量电阻及怎样读数，知道电阻刻度盘是不均匀的．
（2）验证动量守恒定律中，学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度，并利用动能守恒定律来解最大速度．