Question

6．如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论中正确的是（　　）

• A． 物体到达各点的速率v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 物体到达各点所经历的时间：t_C=$\frac{1}{2}$t_E
• C． 物体从A到E的平均速度$\overline{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v_C
• D． 物体通过每一部分时，其速度增量v_B-v_A=v_C-v_B=v_D-v_C=v_E-v_D

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式，结合位移关系求出B、C、D、E的速度之比，根据位移时间公式求出物体运动到C点和E点的时间关系．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，结合速度位移公式得出AE端的平均速度和C点的速度关系．根据每一部分运动时间的长短，结合速度时间公式判断速度增量的关系．

解答 解：A、根据$v=\sqrt{2ax}$知，AB、AC、AD、AE段的位移之比为1：2：3：4，则物体到达各点的速率之比为1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故A正确．
B、根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，因为AC和AE的位移之比为1：2，则运动的时间之比为1：$\sqrt{2}$，可知${t}_{C}=\frac{\sqrt{2}}{2}{t}_{E}$，故B错误．
C、AB和BE的位移之比为1：3，因为物体做初速度为零的匀加速直线运动，可知AB和BE的时间相等，即B点是AE的中间时刻，有：$\overline{v}={v}_{B}$，AB和BC的位移之比为1：2，根据$v=\sqrt{2ax}$知，B、C的速度之比为1：$\sqrt{2}$，可知$\overline{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v_C．故C正确．
D、因为通过每一部分位移相等，速度越来越大，运动的时间越来越短，可知速度的变化量不等，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．