Question

11．如图所示，在竖直向上B=0.2T的匀强磁场内固定一水平无电阻的光滑U形金属导轨，导轨间距50cm．金属导线ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.02Ω且ab垂直横跨导轨．导轨中接入电阻R=0.08Ω，今用水平恒力F=0.1N拉着ab向右匀速平移，则：
（1）ab的运动速度为多大？
（2）安培力做功的功率？电路中消耗的电功率是多大？
（3）撤去外力后R上还能产生多少热量？

Answer 1

分析 （1）金属杆ab匀速运动时恒力F与安培力平衡，由E=BLv、安培力公式求出安培力与速度的关系，应用平衡条件求出速度．
（2）安培力做功功率等于恒力的功率．电路中消耗的电功率等于恒力的功率．
（3）撤去外力后ab杆在安培力作用下做减速运动，直到停止运动，由能量守恒定律求R上产生的热量．

解答 解：（1）设ab的运动速度为v．则ab杆产生的感应电动势为：E=BLv
ab杆受到的安培力：F_B=BIL=B$\frac{BLv}{R+r}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
由平衡条件得：F=F_B
可得 v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×（0.08+0.02）}{0．{2}^{2}×0．{5}^{2}}$=1m/s
（2）ab杆匀速运动，则安培力做功功率等于恒力的功率为：P_安=Fv=0.1W
电路中消耗的电功率等于克服安培力做功功率，为：P_电=P_安=0.1W
（3）撤去外力后回路产生的总热量为：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×{1}^{2}$=0.05J
故R上还能产生的热量为：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{0.08}{0.08+0.02}$×0.05J=0.04J
答：（1）ab的运动速度为1m/s．
（2）安培力做功的功率和电路中消耗的电功率都是0.1W．
（3）撤去外力后R上还能产生0.04J热量．

点评 电磁感应与电路的综合，关键要正确推导出安培力与速度的关系，明确能量是如何转化的．