Question

（2010?辽宁模拟）如图所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸固定在水平桌面上，开口向右放置，活塞的横截面积为S．活塞通过轻绳连接了一个质量为m的小物体，轻绳跨在定滑轮上．开始时汽缸内外压强相同，均为大气压p₀（mg＜p₀s）．汽缸内气体的温度T₀，轻绳处在伸直状态．不计摩擦，缓慢降低汽缸内温度，最终使得气体体积减半，求：
①气体体积减半时的温度T₁；
②建立P-V坐标系并在该坐标系中画出气体变化的整个过程．

Answer 1

分析：①以活塞为研究对象，根据平衡条件求出气体体积减半时的压强，再根据气态方程求解T₁；
②建立P-V坐标系，根据初末状态参量，画出图象．

解答：解：①设初始时气体的体积为V．降低汽缸内温度，使得气体体积减半时，设封闭气体的压强为p，则对活塞：
   pS+p₀S=mg
则得p=p₀-

mg

S

根据理想气体状态方程得
 

p0V

T0

=

p? 1 2 V

T1

联立上两式解得，T₁=

p0- mg S

2p0

T0
②建立P-V坐标系，根据初末状态参量，画出图象如图．
答：①气体体积减半时的温度T₁是

p0- mg S

2p0

T0；
②建立P-V坐标系，画出气体变化的整个过程如图．

点评：本题关键是得到封闭气体初末状态的各个状态参量，然后根据理想气体状态方程列式求解即可．