Question

（2010?辽宁模拟）如图，在x轴的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里．在X轴的下方有电场强度为E的匀强电场，方向与Y轴负方向成θ角．一个带电量为+q质量为m的粒子以初速度v₀从A点进入磁场．v₀方向与磁场方向垂直，与y轴正方向成θ角．粒子从x轴射出磁场的速度恰与射入磁场时的速度反向．不计重力．求：
（1）粒子在磁场中运动的时间．
（2）粒子进入电场之后，直至到达y轴的过程中，电势能变化了多少？

Answer 1

分析：（1）画出粒子在磁场中运动轨迹图，根据图示可求解
（2）整个过程中只有电场力做功，根据动能定理可以求得粒子的到达Q点的动能的大小．

解答：解析：（1）粒子在磁场中以o′为圆心做匀速圆周运动，运动半个圆周后从D点沿场强方向进入电场．如右图所示．
在磁场中，匀速圆周运动周期：
T=

2πR

v0

=

2πm

qB

所以粒子从A到D，运动时间t=

T

2

=

πm

Bq

（2）在磁场中，洛伦兹力提供向心力，即：
    Bqv0=m

v 2 0

R

，所以R=

mv0

qB

由图可得：
DC=

2R

tanθ

由功能关系，从D到C粒子电势能的变化在数值上等于电场力对它所做的功，即：△E=-W=-F?DC=-Eq?DC
联立以上各式求出电势能减少△E=-

2mv0E

Btanθ

答：（1）粒子在磁场中运动的时间为

πm

qB

；
（2）电势能变化了

-2mv0E

Btanθ

．

点评：本题关键是作出粒子在磁场和电场中的运动轨迹图，根据电场力做功等于电势能变化求解电势能，更方便．