Question

【题目】如图所示，放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计．导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上．现将金属棒以a端为轴，以角速度ω沿导轨平面顺时针旋转900角．求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比2L长得多）

Answer 1

【答案】

【解析】

由ab棒以a为轴旋转到b端脱离导轨的过程中，产生的感应电动势一直增大，对C不断充电，同时又与R构成闭合回路，ab产生的感应电动势平均值为：，△S表示ab扫过的三角形面积，。

通过R的电量为：。
在这一过程中电容器充电的电量为：Q2=CUm。
Um为ab棒在转动过程中产生感应电动势的最大值。为：
Um＝B×2L×(ω×2L)＝2BL2ω。
所以ab棒脱离导轨后电容器放电，流过R的电量等于Q2＝2CBL2ω。
则流过R的总电量为：Q=Q1+Q2=BL2 (+2ωC)