Question

（2005?徐州二模）如图所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L=0.50m．一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形．该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计．开始时，磁感应强度B₀=0.50T．
（1）若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动．此拉力F的大小随时间t变化关系如图2乙所示．求匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力．
（2）若从t=0开始，使磁感应强度的大小从B₀开始使其以

△B

△t

=0.20T/s的变化率均匀增加．求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？（ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）

Answer 1

分析：（1）由图象可列出F与t关系式，从而由牛顿第二定律结合力学与电学知识可求出加速度与滑动摩擦力；
（2）当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，则安培力也渐渐变大，当其等于最大静摩擦力时，则可列出等式，借助闭合电路欧姆定律与法拉第电磁感应定律可求出经过多长时间开始滑动，及感应电流的大小，再由楞次定律可判定感应电流的方向．

解答：解：由图象可得到拉力F的大小随时间变化的函数表达式为?
     F=F0+

△F

△t

t=3+2.5t                                       ①?
当ab棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：?
F-f-B₀IL=ma                                                                  ②?
因为I=

B0Lv

R

                                                                     ③?
v=at                                                                              ④?
联立②③④可解得?
   F=f+ma+

B 2 0 L2a

R

t                                            ⑤?
将数据代入①⑤可解得?
a=4 m/s²　
f=1 N．?
（2）以ab棒为研究对象，当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以ab棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力f_m相等（导体棒刚滑动的临界条件）时ab棒开始滑动．?
由F=BIL=f_m?
B=B0

△B

△t

t=(0.5+0.2t)T
闭合电路欧姆定律：I=

E

R

  
法拉第电磁感应定律：E=

△?

△t

=

△BL2

△t

由以上各式求出，经时间t=17.5 s后ab棒开始滑动，此时通过ab棒的电流大小为I=0.15 A，
根据楞次定律可判断出电流的方向为从b到a．
答：（1）匀加速运动的加速度4 m/s²　及ab棒与导轨间的滑动摩擦力为1 N．
（2）经过17.5 s时间ab棒开始滑动；此时通过ab棒的电流大小0.15 A和方向b到a?．

点评：考查了牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律等力电综合知识，让培养学生分析与解决力电综合问题的能力，同时要求学生会由图象能读出有价值的信息．