Question

8．如图所示，倾角a=45°的斜面固定在水平地面上，在斜面顶端A点以初速度ν₀水平抛出质量为m的小球，落在斜面上的B点，所用时间为t，末速度与水平方向夹角为θ．若让小球带正电q，在两种不同电场中将小球以同样的速度ν₀水平抛出，第一次整个装置放在竖直向下的匀强电场中，小球在空中运动的时间为t₁，末速度与水平方向夹角为θ₁．第二次放在水平向左的匀强电场中，小球在空中运动的时间为t₂，末速度与水平方向夹角为θ₂，电场强度大小都为E=$\frac{mg}{q}$，g为重力加速度，不计空气阻力．则下列说法正确的是（　　）

• A． t₂＞t＞t₁
• B． θ＞θ₁=θ₂
• C． θ=θ₁＞θ₂
• D． 若斜面足够长，小球都能落在斜面上

Answer 1

分析 小球只在重力场中运动时落在斜面上；当放到竖直电场时，物体竖直方向受向下的合力增大，加速度增大，则可知，相同时间内竖直方向位移增大，则可知，打在斜面上时间变短，但只要打在斜面上，则位移夹角相同，根据速度夹角和位移夹角关系可知，速度夹角一定相同；而在水平电场中运动时，合力沿斜面方向，根据运动的合成和分解规律进行分析即可明确小球一定会落到水平面上，从而比较运动时间和夹角关系．

解答 解：A、在向下的电场中运动时，粒子受到的电场力，故向下的合力大于重力，因此向下的加速度大于重力加速度，则根据平抛运动规律可知，t＞t₁；并且小球一定打在斜面上，物体做平抛运动或类平抛时，速度与水平方向夹角的正切值，$tanθ=\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，则速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，则一定有：θ=θ₁；
当粒子在水平电场中运动时，电场强度大小都为E=$\frac{mg}{q}$，则电场力F=Eq=mg，故电场力与重力的合力方向沿斜面方向；可知，根据运动的合成和分解规律可知，物体的合速度不会越过斜面方向，所以物体一定不会落在斜面上；由于竖直方向仍为自由落体运动，但下落高度大于第一次下落的高度，故物体t₂＞t；由于合速度与水平方向的夹角一定小于45°，则可知速度方向与水平方向夹角θ₂最小，故AC正确，B错误；
D、由以上分析可知，若自由落体能落到斜面上，则在竖直电场中一定会落在斜面上，但在水平电场中运动时，一定不会落到斜面上，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查带电粒子在电场和重力场中的运动，要注意准确分析带电体的受力和速度关系，明确运动的合成和分解规律的准确应用，同时注意正确利用类平抛运动的结论进行分析求解．