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    【题目】如图所示，在坐标系的第二象限内有沿轴正向的匀强电场，在第一、三、四象限有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带正电粒子在轴上的P（- d，0）点，以大小为的初速度沿轴正方向射入匀强电场，结果粒子从轴上的Q点射入磁场，粒子经过磁场偏转后，以垂直于轴的方向第二次进入电场，不计粒子的重力，求：

    (1)匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度的大小；

    (2)粒子从点射出到第三次经过y轴时所用的时间；

    (3)若粒子第二次经过y轴时撤去磁场，试确定粒子第三次经过y轴的位置坐标。

    【答案】(1)，；(2)；(3) （0，）

    【解析】

    (1)粒子在电场中做类平抛运动，则

    根据牛顿第二定律有

    解得

    设粒子进磁场时的速度大小为v，根据动能定理有

    解得

    设粒子进磁场时速度方向与y轴正向的夹角为，则

    解得

    =60°

    设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据题意可知圆心恰好在x轴上，如图

    根据几何关系可知

    解得

    根据牛顿第二定律有

    解得

    (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期

    第一次在磁场中运动的时间

    设粒子第三次经过x轴时的位置坐标为（-x，0），则

    设粒子第二次在电场中运动时间为t3，则

    解得

    因此粒子从P点到第三次经过y轴所用的时间

    (3)根据对称性可知，粒子第二次经过y轴时的位置坐标为（0，），速度大小为v，方向与y轴正向的夹角为=60°，根据几何关系，设粒子第三次经过x轴的位置坐标为（-x1，0），则

    粒子第三次经过x轴时，沿x轴负方向的分速度

    沿y轴正向的分速度

    设粒子第二次在电场中运动的时间为t4，则

    解得

    设粒子第三次经过y轴的位置坐标为（0，y），则

    因此，粒子第三次经过y轴的位置坐标为（0，）

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    （1）当OB绳竖直时，OB绳中的拉力大小；

    （2）当OB绳水平时，OA绳中的拉力大小；

    （3）在OB绳转动过程中，OB绳上拉力的最小值．

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    （1）小球恰好经过最高点时的速度大小；

    （2）绳子能够承受的最大拉力大小；

    （3）上述第（2）问中绳子断后小球的位移大小。

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    C.t1∶t2∶t3＝1∶∶

    D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1

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