Question

5．如图所示，竖直放置的弹簧下端固定在水平地面上，上端与一质量为m的物体A拴接，物体A的上端叠放一质量为2m的物体B，现用F₁=3mg的竖直向下的外力作用在物体B上，使A、B处于静止状态，此时弹簧从原长压缩了4cm，撤去F₁，A、B向上运动，刚好一起运动到弹簧原长位置，现用质量为m的物体C替代物体B，用F₂=4mg竖直向下的外力作用在C上，让A、C仍处于静止状态，撤去F₂，AC向上运动，C上升的最大位移为H，则（　　）

• A． H=3cm
• B． H=4cm
• C． H=6cm
• D． H=8cm

Answer 1

分析 撤去F₁，A、B向上运动，刚好一起运动到弹簧原长位置，由此写出机械能守恒的表达式，得到弹性势能的表达式；然后结合机械能守恒求出撤去F₂后，弹簧恢复原长时A与C的速度；此时A与C分离，最后由机械能守恒即可求出C上升的高度．

解答 解：物体A的上端叠放一质量为2m的物体B，用F₁=3mg的竖直向下的外力作用在物体B上时，弹簧的弹力等于物体的重力与F₁的和，即：
F_初=mg+2mg+F₁=6mg…①
用质量为m的物体C替代物体B，用F₂=4mg竖直向下的外力作用在C上时：
F_末=mg+mg+F₂=6mg…②
可知两次弹簧的弹力大小是相等的，所以两次弹簧的形变量是相等的，则两次弹簧压缩的弹性势能也是相等的，设弹簧的最大弹性势能为E_P；
撤去F₁，A、B向上运动的过程中机械能守恒，到达最高点时，弹簧的弹性势能恰好转化为A与B的重力势能，所以：
E_P=（mg+2mg）•△x…③
撤去F₂，AC向上运动的过程中弹簧的弹性势能转化为A与C的重力势能和动能，则：
${E}_{P}=（mg+mg）⊥x+\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$…④
A与C到达弹簧的原长时，C与A分离，C与A分离后C向上运动的过程中机械能仍然守恒，则：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$…⑤
C上升的总高度：H=△x+h…⑥
联立得：H=6cm
故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题主要考查了功能关系的应用，关键要灵活选择研究对象和过程，针对不同的过程进行列式运用，然后再解答即可．