Question

【题目】如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右测，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ．开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v．则以下说法正确的是（　　）

A.A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度
B.若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为g（ sinθ+μcosθ ）
C.从释放到A和B达到最大速度v的过程中．弹簧对A所做的功等于 Mv2+MgLsinθ+μMgLcosθ
D.从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功等于 mv2

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、A和B达到最大速度v时，A和B的加速度应该为零．

对AB整体：由平衡条件知

kx﹣（m+M）gsinθ﹣μ（m+M）gcosθ=0，

所以此时弹簧处于压缩状态．A不符合题意．

B、A和B恰好分离时，AB间的弹力为0，对B受力分析：由牛顿第二定律知，

沿斜面方向，mgsinθ+μmgcosθ=ma，

得a=gsinθ+μgcosθ，

由牛顿第二定律知，A，B的加速度相同，B符合题意．

C、从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于AB整体，根据动能定理得

﹣（m+M）gLsinθ﹣μ（m+M）gcosθL+W弹= （m+M）v2

弹簧对A所做的功W弹= （m+M）v2+（m+M）gLsinθ+μ（m+M）gcosθL，C不符合题意．

D、从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于B，根据动能定理得

B受到的合力对它做的功W合=△Ek= ，D符合题意．

故答案为：BD．

该题关键是掌握物体做变速直线运动，最大速度一般出现在加速度为零时刻，AB速度最大时，对应的加速度为零，即弹簧的弹力恰好与AB重力沿斜面的分力和AB受到的滑动摩擦力平衡．A和B恰好分离时，AB间的弹力为0，A和B具有共同的加速度．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，根据动能定理求解弹簧对A所做的功．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于B，根据动能定理求解B受到的合力对它做的功．