Question

【题目】如图所示为一种加速度仪的示意图。质量为m的振子两端连有劲度系数均为k的轻弹簧，电源的电动势为E ， 不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R ， 有效长度为L ， 系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，这时电压表指针恰好在刻度盘正中。

求：
（1）系统的加速度A（以向右为正）和电压表读数U的函数关系式。
（2）将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的还是不均匀的？为什么？
（3）若电压表指针指在满刻度的3/4位置，此时系统的加速度大小和方向如何？

Answer 1

【答案】
（1）

当振子向左偏离中间位置x距离时，由牛顿第二定律得 ①

电压表的示数为 ②

由以上两式解得 ③

（2）

均匀，因为加速度A与电压表示数U是一次函数（线性关系）

（3）

当滑动触头滑到最右端时，电压表最大示数 ，电压表指针指在满刻度的3/4位置时， 代入③式解得 方向向左

【解析】解:（1）当振子向左偏离中间位置x距离时，由牛顿第二定律得 ①
电压表的示数为 ②
由以上两式解得 ③（2）均匀，因为加速度A与电压表示数U是一次函数（线性关系）。（3）当滑动触头滑到最右端时，电压表最大示数 ，电压表指针指在满刻度的3/4位置时， 代入③式解得 方向向左。
本题通过弹簧振子的简谐振动，将加速度转化为容易测量的电信号，从而实现传感器的功能。