Question

【题目】如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成α=53°角，导轨宽L=0.8m，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R0，导轨电阻忽略不计。在虚线下方区域有一足够大、与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。导体棒a的质量为m=0.01kg、电阻为R=2Ω，垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。现从图中的M处将a由静止释放，它恰能匀速进入磁场区域，设M到磁场边界的距离为s0。（sin53°＝0.8，重力加速度g取10m/s2），求：

（1）s0的大小；

（2）调整导体棒a的释放位置，设释放位置到磁场边界的距离为x，分别就x=s0、x>s0和 x< s0三种情况分析、讨论导体棒进入磁场后，通过电阻R的电流变化情况。

Answer 1

【答案】（1）0.39m（2）当x=s0时，导体棒进入磁场后做匀速直线运动，通过电阻R的电流I保持不变，大小为0.2A。

当x>s0时，导体棒进入磁场后，FA> mgsinα，做减速运动，FA减小，加速度减小，做加速度减小的减速运动，速度趋于2.5m/s。所以，通过电阻R的电流减小，越来越接近0.2A。

当x<s0时，导体棒进入磁场后，FA< mgsinα，做加速运动，FA增大，加速度减小，做加速度减小的加速运动，速度趋于2.5m/s。所以，通过电阻R的电流增大，越来越接近0.2A。

【解析】试题分析：对导体棒进入磁场后进行受力分析，受安培力、重力和支持力，根据平衡方程求出速度，根据牛顿第二定律和速度与位移关系求出位移；根据导体棒在磁场中运动时感应电流 的表达式，再分别就x=s0、x>s0和 x< s0三种情况分析进行求解。

（1）金属棒进入磁场后，在沿斜面方向受到重力的分力和安培力的作用，做匀速运动，所以mgsinα= FA

其中

代入数据解得：

金属棒未进入磁场时，沿斜面方向上仅受重力的分力作用，做初速度为零的匀加速直线运动

根据牛顿第二定律：mgsinα=ma，得a=gsinα=10×0.8m/s2=8 m/s2

金属棒进入磁场时

根据速度与位移关系：v2=2as0，代入数据解得：

（2）导体棒在磁场中运动时

感应电流 ，因此有 I ∝v

当x=s0时，导体棒进入磁场后做匀速直线运动，通过电阻R的电流I保持不变，大小为:

当x>s0时，导体棒进入磁场后，FA> mgsinα，做减速运动，FA减小，加速度减小，做加速度减小的减速运动，速度趋于2.5m/s。所以，通过电阻R的电流减小，越来越接近0.2A。

当x<s0时，导体棒进入磁场后，FA< mgsinα，做加速运动，FA增大，加速度减小，做加速度减小的加速运动，速度趋于2.5m/s。所以，通过电阻R的电流增大，越来越接近0.2A。