Question

6．如图，足够长的斜面倾角θ=37°．一个物体以v₀=12m/s的初速度，从斜面A点处沿斜面向上运动．加速度大小为a=8.0m/s²．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体沿斜面上滑的最大距离s；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）物体沿斜面到达最高点后返回，求物块从出发到再次回到出发点所用时间．

Answer 1

分析 （1）根据初速度、末速度、加速度，结合速度位移公式求出物体沿斜面上滑的最大距离．
（2）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数．
（3）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度大小，根据运动学公式求的下滑时间，即可求得

解答 解（1）在上滑过程中根据 运动学公式由${v}_{0}^{2}$=2as代入数据解得：
s=9m 
上滑时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{12}{8}s=1.5s$
（2）物体沿斜面向上运动时由受力可知，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ+μN=ma 
N=mgcosθ     
联立并代入数据解得：μ=0.25        
（3）物体沿斜面向下运动时有受力分析可知，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-μN=ma′
解得：a′=4m/s²
根据s=$\frac{1}{2}a{′t}_{2}^{2}$可知下滑时间为：
t₂=1.5$\sqrt{2}$（s）
t_总=t₁+t₂=1.5+1.5$\sqrt{2}$（s）
答：（1）物体沿斜面上滑的最大距离s为9m；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（3）物体沿斜面到达最高点后返回，物块从出发到再次回到出发点所用时间为1.5+1.5$\sqrt{2}$（s）

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁