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【题目】如图所示,在xoy平面(纸面)内,存在一个半径为R=02.m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度大小为B=1.0T,方向垂直纸面向里,该磁场区域的左边缘与y轴相切于坐标原点O.y轴左侧、0.1m≤x≤0的区域内,存在沿y轴负方向的匀强电场(图中未标出),电场强度的大小为E=10×104N/C.一个质量为m=2.0×109kg、电荷量为q=5.0×105C的带正电粒子,以v0=5.0×103m/s的速度沿y轴正方向、从P点射入匀强磁场,P点的坐标为(0.2m,-0.2m),不计粒子重力。

(1)求该带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;

(2)求该带电粒子离开电场时的位置坐标;

(3)若在紧靠电场左侧加一垂直纸面的匀强磁场,该带电粒子能回到电场,在粒子回到电场前瞬间,立即将原电场的方向反向,粒子经电场偏转后,恰能回到坐标原点O,求所加匀强磁场的磁感应强度大小。

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】

粒子进入电场后做类平抛运动,将射出电场的速度进行分解,根据沿电场方向上的速度,结合牛顿第二定律求出运动的时间,从而得出类平抛运动的水平位移和竖直位移,即得出射出电场的坐标.先求出粒子射出电场的速度,然后根据几何关系确定在磁场中的偏转半径,然后根据公式B求得磁场强度

1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有:

解得:

2)由几何关系可知,带电粒子恰从O点沿x轴负方向进入电场,带电粒子在电场中做类平抛运动,设粒子在电场中的加速度为a,到达电场边缘时,竖直方向的位移为y,有:

由牛顿第二定律有:

联立解得:

所以粒子射出电场时的位置坐标为

3)粒子分离电场时,沿电场方向的速度

解得:

则粒子射出电场时的速度:

设所加匀强磁场的磁感应强度大小为,粒子磁场中做匀速圆周运动的半径为,由几何关系可知:

由牛顿第二定律有:

联立解得:

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1t=0时刻,AB两滑块加速度的大小;

203s时间内,滑块与绸带摩擦产生的热量。

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