Question

11．下雨时雨滴竖直下落到地面，匀速的收尾速度约10米/秒，若在地面上放一横截面积为80平方厘米、高10厘米的圆柱形量桶，约30分钟，桶内接的雨水高2厘米，现因风的影响雨水下落时偏斜30度，求风速及雨滴实际落地时的速度，若用同样的量桶接雨水，在30分钟内所接雨水高为多少？

Answer 1

分析 对雨滴落地时的速度进行正交分解，结合竖直方向上的速度即可求得雨滴落地时的实际速度及风速；通过结合关系计算出在垂直于雨点速度的方向上的有效面积，结合比例关系即可得知30分钟内所接雨水的高度．

解答 解：无风时，雨滴是竖直下落的（如图1），有风时，雨滴下落与竖直方向成30°，对其正交分解，水平方向上的速度（即风速）为：
v_风=v₀tan30°=10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s
雨滴实际落地速度为：v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$m/s
在无风时，每分钟落入量筒内的水的高度为：
h₀=$\frac{{h}_{1}}{t}$=$\frac{2}{30}$=$\frac{1}{15}$cm
有风时，桶面在垂直于雨点速度的方向上的有效面积（如图2）为：
s=s₀cos30°=80×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=40$\sqrt{3}$cm²
即为原来的$\frac{\sqrt{3}}{2}$，也就是说，在相同的时间人落入桶内的雨水是无风时的$\frac{\sqrt{3}}{2}$，高度为无风时的$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以有：
h=h₀×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=80×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=40$\sqrt{3}$cm
答：风速为=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s，雨滴实际落地时的速度为$\frac{20\sqrt{3}}{3}$m/s，若用同样的量桶接雨水，在30分钟内所接雨水高为40$\sqrt{3}$cm

点评 该题考查到了速度的合成与分解，注意应用平行四边形定则进行解答，同时要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是关于直角三角形的知识．