Question

11．如图所示，质量为m的物体A，质量为2m的物体B，放于水平转台上，A到转轴的距离为l，B到转轴的距离为2l，A、B与转台最大动摩擦因数都为μ，A、B间用长为l的轻绳连接，问转台转速在什么范围内，A、B两物体相对转台静止，且中间绳有拉力．

Answer 1

分析 先假设细线的拉力为零，物体A与物体B都是静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解恰好不滑动对应的临界转速；考虑有拉力，对A、B整体，再次根据牛顿第二定律列式求解最大转速．

解答 解：先假设细线没有拉力，对于物体A，有：m•（2πn）²•l≤μmg
对物体B，有：（2m）•（2πn）²•（2l）≤μ•（2m）•g
联立解得：
n≤$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{μg}{2l}}$   
故要有弹力，要求：n＞$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{μg}{2l}}$；
同时要保证整体不滑动，故对整体，有：
m•（2πn）²•l+（2m）•（2πn）²•（2l）≤μmg+μ•（2m）•g
解得：n≤$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{3μg}{5l}}$
故要保证细线有弹力，必须满足：
$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{μg}{2l}}$＜n≤$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{3μg}{5l}}$
答：转台转速在$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{μg}{2l}}$＜n≤$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{3μg}{5l}}$范围内，A、B两物体相对转台静止，且中间绳有拉力．

点评 本题关键是灵活选择研究对象，采用隔离法和整体法，找到向心力来源，结合牛顿第二定律列式分析，不难．