Question

如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚△t时间，则（　　）

• A．粒子到达y轴的位置一定各不相同
• B．磁场区域半径R应满足R≤

  mv

  Bq

• C．从x轴入射的粒子最先到达y轴
• D．△t=

  θm

  qB

  -

  R

  v

  ，其中角度θ的弧度值满足sinθ=

  BqR

  mυ

Answer 1

分析：粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由于粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，所以半径相同，画出粒子的运动轨迹，根据圆周运动半径公式、周期公式结合几何关系即可求解．

解答：解：粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示：
y=±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，其它粒子在磁场中发生偏转，
A、由图可知，发生偏转的粒子也有可能打在y=R的位置上，所以粒子到达y轴的位置不是各不相同的，故A错误；
B、以沿x轴射入的粒子为例，若r=

mv

Bq

＜R，则粒子不能达到y轴就偏向上离开磁场区域，所以要求R≥

mv

Bq

，所有粒子才能穿过磁场到达y轴，故B正确；
C、从x轴入射的粒子在磁场中对应的弧长最长，所以该粒子最后到达y轴，而y=±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间最短，故C错误；
D、从x轴入射的粒子运动时间为：t₁=

θ

2π

?

2πm

Bq

=

θm

qB

，y=±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间最短，则t₂=

R

v

所以△t=

θm

qB

-

R

v

，其中角度θ为从x轴入射的粒子运动的圆心角，根据几何关系有：α=θ，则sinθ=sinα=

R

r

=sinθ=

BqR

mυ

，故D正确．
故选BD

点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，要求同学们能正确画出粒子运动的轨迹，确定圆心位置，知道半径公式及周期公式，并能结合几何关系求解，难度适中．