Question

在真空中速度为v=6.4×107m/s的电子束连续射入两平行板间，如图所示，极板长度L=8.0×10-2m间距d=5.0×10-2m，两极板不带电时，电子将沿极板间的中线通过，在极板上加一个50Hz的交变电压u=U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某值UC时，电子束将有时能通过两极板，有时间断而不能通过（电子电荷量e=1.6×10-19C，电子质量m=9.1×10-31kg）.求：

（1）UC的大小为多少；
（2）求U0为何值时，才能使通过与间断的时间之比Δt1∶Δt2=2∶1.

Answer 1

（1）=91v（2）105v

试题分析：1）电子沿平行板的方向做匀速运动，通过平行板的时间t=L/v=1.25×10-9s，交变电流的周期T=10-2s，由于t≤T，可认为电子在通过平行板时板间的电压和场强是稳定不变的，每个能通过平行板的电子均做类平抛运动．
水平方向匀速运动  L＝vt
竖直方向匀加速运动  a=
电子束不能通过平行板时有  y=
由以上三式得  U0≥=91v
（2）对于按正弦规律变化的交变电压可由数学知识结合画图得到，电压大于U0的时间为六分之一周期才能满足条件，即U0=Umaxsinωt=.
所以≈105v
点评：本题考查挖掘理想化条件构建物理模型的能力．第（2）问还考查应用数学知识解决物理问题的能力．