Question

在同一水平高度上有A、B两物体，它们的质量分别为m、M，A物体从如图所示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内顺时针做匀速圆周运动，其轨道半径为R，同时B物体在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，试问∶

(1)A物体运动到什么位置时，它的速度可能与B物体相同？

(2)要使两物体速度相同，作用在B物体上的力F应

多大？

(3)当两物体速度相同时，B物体的最小位移是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

由于速度是矢量，两个矢量相同，不仅要求大小相同，而且还要求方向相同，因此只有当A物体转到最高点时，才可能与B物体具有相同的速度，由于匀速圆周运动具有周期性的运动特征，A物体第一次、第二次……到达最高点都有可能与B物体具有相同的速度，因而本题将有无数组解． (1)要使A、B两物体速度相同，A物体必须运动到圆周最高点，此时两者速度方向都向右． (2)当物体A第一次到圆周最高点时 当物体A第二次到圆周最高点时 则当物体A第n＋1次到圆周最高点时 　　① 即∶　　② 要使两物体速度相同，则有 联立①、②可解得∶ (n=0，1，2，…)． (3)两物体速度相同时，当n=0时，此时 B物体的位移最小，故 ，即为所求的最小位移． 在高中物理问题中，有许多问题均属于周期性多解问题，这类问题，在没有约束条件时，都有无数组解，解答时，必须全面考虑，认真思考，否则将会失去解的完备性．一般而言，这类问题能够充分反映学生对物理规律的理解程度、分析与综合能力以及思维层次的高低，因此，掌握解答此类题型的方法和技巧是十分重要的．总之，对于这类题目，应该仔细审题，全面分析，多想想周期性情况，力求使问题的解答做到完整严密，从而培养自己分析和解决物理问题的能力．