Question

4．在光滑水平桌面中央固定一边长为0．lm的小正三棱柱abc，俯视如图．长度为L=0.5m的不可伸长细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=0.8kg可视为质点的小球，t=0时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一垂直于细线方向的水平速度，大小为v₀=4m/s．由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失）．已知细线所能承受的最大张力为50N．则细线断裂之前（　　）

• A． 小球的速率逐渐减小
• B． 小球速率保持不变
• C． 小球运动的路程为 0.8πm
• D． 小球运动的位移大小为0.3 m

Answer 1

分析 细线断裂之前，绳子拉力与小球的速度垂直，小球的速度大小不变．绳子刚断裂时，拉力大小为50N，由F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$求出此时球的轨道半径．小球每转120°半径减小0.1m，确定出小球转动的圈数，求出路程．根据初位置、末位置的直线距离求解位移大小．

解答 解：AB、细线断裂之前，绳子拉力与小球的速度垂直，对小球不做功，不改变小球的速度大小，故小球的速率保持不变．故A错误，B正确；
C、细线断裂瞬间，拉力大小为50N，由F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$得：r=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{F}$=$\frac{0.8×{4}^{2}}{50}$=0.256m，所以刚好转一圈绳断裂，故小球运动的路程为：
S=$\frac{1}{3}•$2πr₁+=$\frac{1}{3}•$2πr₂+$\frac{1}{3}•$2πr₃=$\frac{2π}{3}$×（0.5+0.4+0.3）=0.8π m，故C正确．
D、小球每转120°半径减小0.1m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为 0.5m-0.2m=0.3m．故D正确．
故选：BCD

点评 本题是物理数列类型，通过分析，抓住小球每转120°半径减小0.1m，确定出小球转动的圈数是关键．