Question

如图所示，半径为r=10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度为B=0.332T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率为v=3.2×10⁶m/s的带正电粒子，已知该粒子的质量m=6.64×10^-27kg，电量为q=3.2×10^-19C．不计重力．
（1）沿半径OC方向射出的粒子，穿过磁场时方向偏转角度θ是多大？
（2）在磁场中运动时间最长的粒子运动时间是多少？

Answer 1

分析：（1）带电粒子在洛伦兹力作用下，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由Bqυ=m

v2

r

可得出半径公式．粒子经过磁场的偏转角最大，即为在磁场中的弧长最长，也就是射入点到射出点的距离最大，由题意可知，最大为磁场的直径，由几何知识可求出最大偏转角．
（2）从O点射入后，运动轨迹对应的弦最大，则运动时间最长，因此弦最长即为直径，从而即可求解．

解答：解：
（1）带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，如左图，由牛顿第二定律得：
则有Bqυ=m

v2

R

解得：R=

mv

Bq

=

6.64×10-27×3.2×106

0.332×3.2×10-19

m=0.2m
设穿过磁场时方向偏转角度为θ，则有tan

θ

2

=

10

20

=

1

2

因此θ=2arctan

1

2

（2）粒子在磁场中作圆周运动，转过的圆心角的最大值，由右图可知，刚好是等边三角形，则有：
α=60°；
因此粒子在磁场中运动的最长时间t=

T

6

=

πm

3Bq

代入数据，解得：t=6.54×10^-8s
答：（1）沿半径OC方向射出的粒子，穿过磁场时方向偏转角度θ=2arctan

1

2

；
（2）在磁场中运动时间最长的粒子运动时间是6.54×10^-8s．

点评：该题考查到了带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径的推导，洛伦兹力提供向心力；带电粒子在圆形区域的匀强磁场中的偏转角，与在磁场中的弧长是成正比的，弧长越长，所对应的弦长也就越长，要会熟练的利用几何关系求解圆心角；对于由于有限制条件使得粒子多次在磁场中运动的情况，要彻底分析粒子的运动过程，分析其运动规律．