Question

12．如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，m_p=2m_Q，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（　　）

• A． 两球的向心力大小相等
• B． 两球做圆周运动半径R_P：R_Q=1：2
• C． 当ω增大时，P球将沿杆向外运动
• D． 当ω增大时，Q球将沿杆向外运动

Answer 1

分析 当整个装置匀速旋转时，两个小球都做匀速圆周运动，两球受到重力、支持力和轻绳的拉力三个力作用，重力与支持力平衡，由绳的拉力提供向心力．根据向心力公式分析半径关系．

解答 解：A、两球的重力均与支持力平衡，由绳的拉力提供向心力，则p球受到的向心力等于q球受到的向心力．故A正确．
B、因为向心力相等，角速度大小相等，则有：${m}_{P}{R}_{P}{ω}^{2}={m}_{Q}{R}_{Q}{ω}^{2}$，解得：$\frac{{R}_{P}}{{R}_{Q}}=\frac{{m}_{Q}}{{m}_{P}}=\frac{1}{2}$．故B正确．
C、根据向心力大小相等得到，m_pω_p²r_p=m_qω_q²r_q，由于角速度相同，此方程与角速度无关，又r_p+r_q=L不变，所以当ω增大时，两球半径不变，p球不会向外运动．故C、D错误．
故选：AB．

点评 本题是连接体问题，分析向心力的来源是关键．对于两个及以上物体的圆周运动问题，还要抓住物体之间的关系．