Question

3．一质点在x轴上运动．已知质点初始位置x₀=5m，初速度v₀=2m/s，经过一段加速度为a₁的匀变速直线运动到达位置x=1m，此时速度为v₁=-6m/s；之后质点加速度变为a₂，经1s时间回到最初位置．试求：
（1）加速度a₁及a₂；
（2）质点在上述运动过程中距最初位置的最远距离．

Answer 1

分析 （1）根据初末的位置求出物体的位移，然后由位移速度公式求出加速度；
（2）由题目中速度的数据可知，物体做往返运动，按照各段的初速度以及最大速度，结合位移速度公式依次进行分析求解即可．

解答 解：
（1）对第一段匀变速直线运动，其位移
x₁=x-x₀=-4m
由匀变速直线运动的规律
v₁²-v₀²=2a₁x₁         
代入数据得：a₁=-4m/s² （负号表示其方向朝x轴负方向）
对第二段匀变速直线运动，其位移：
x₂=x₀-x₁=4m
由匀变速直线运动的规律：
x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²      
代入数据得：a₂=20m/s² （结果为正表示其方向朝x轴正方向）  
（2）在第一段运动中，质点从开始运动到距x₀处最远位移为s₁，由匀变速直线运动的规律：
0²-v₀²=2a₁s₁
代入数据得：s₁=0.5m
所以质点向正方向能够到达的距x₀处最远距离为s₁=0.5m    
在第二段运动中，质点从x处朝负方向运动到最远时位移为s₂，由匀变速直线运动规律：
0²-v₁²=2a₂s₂
代入数据得：s₂=-0.9m  
所以质点向负方向能够到达的距x₀处最远距离为|x₁|+|s₂|=4.9m
综上所述，质点在整个运动过程中离初始位置最远为4.9m
答：（1）加速度a₁及a₂分别为-4m/s² （负号表示其方向朝x轴负方向）和20m/s² （结果为正表示其方向朝x轴正方向）；
（2）质点在上述运动过程中距最初位置的最远距离s 4.9m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，也可以运用推论求解加速度．