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    2007年l0月24日，“嫦娥一号”探测器从西昌卫星发射中心由长征三号甲运载火箭发射成功，进入地球轨道运行，经多次变轨，脱离地球轨道，进入月球轨道绕月运行．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，月球的质量约为地球质量的
    1
    81
    ，月球的半径约为地球半径的
    1
    4
    ，则
    （1）若“嫦娥一号”在地球表面附近的圆形轨道上运行，求“嫦娥一号”此时的运行速率；
    （2）若“嫦娥一号”在月球表面附近的圆形轨道上运行，求“嫦娥一号”此时的运行速率．
    分析：1、在地球表面万有引力等于重力G
    Mm
    R2
    =mg    ，嫦娥一号”在地球表面附近的圆形轨道上运行，万有引力提供向心力G
    Mm
    R2
    =m
    v2
    R
    ，联立解得运行速率．
    2、若“嫦娥一号”在月球表面附近的圆形轨道上运行，万有引力提供向心力G
    M月m
    R月2
    =m
    v月2
    R月
    ，得v月=
    GM月
    R月
    ，再根据地球和月球的质量关系和半径关系可解得此时的运行速率．
    解答：解：（1）在地球表面万有引力等于重力G
    Mm
    R2
    =mg    ，所以GM=R2g
    “嫦娥一号”在地球表面附近的圆形轨道上运行，万有引力提供向心力G
    Mm
    R2
    =m
    v2
    R
    ，得v=
    GM
    R
    ，所以v=
    		gR
    ．
    （2）若“嫦娥一号”在月球表面附近的圆形轨道上运行，万有引力提供向心力G
    M月m
    R月2
    =m
    v月2
    R月
    ，得v月=
    GM月
    R月
    ，所以v月=
    G
    1
    81
    M     
    1
    4
    R     
    =
    2
    9
    v    =
    2
    9
    		gR
    ．
    答：（1）若“嫦娥一号”在地球表面附近的圆形轨道上运行，“嫦娥一号”此时的运行速率为
    		gR
    ；
    （2）若“嫦娥一号”在月球表面附近的圆形轨道上运行，“嫦娥一号”此时的运行速率
    2
    9
    		gR
    ．
    点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力G
    Mm
    R2
    =mg    ，知道“嫦娥一号”不论在地球表面还是在月球表面轨道做圆周运动，都是靠万有引力提供向心力．
    练习册系列答案
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       （1）月球的质量M；

       （2）月球表面的重力加远度g；

       （3）月球的密度。

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    A．周期小，线速度大
    B．周期大，加速度大
    C．线速度大，加速度小
    D．角速度大，线速度大

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