Question

如图所示，水平面AB右端B处连接一个竖直的半径为R=1m的光滑半圆轨道，C为轨道的最高点。在离B水平距离为s=5m的A点，静止着一质量为m的物体。现有一块质量也为m的橡皮泥（物体与橡皮泥均可可视为质点）以v₀=18m/s水平向右的速度与物体相碰撞并粘在一起后向右运动，它们通过B点沿半圆形轨道运动到C处时对轨道的压力刚好为零，则物体与水平面之间的动摩擦因数μ是多大（取g=10m/s²）。

Answer 1

（19分）解：设物体与水平面之间的动摩擦因数是μ，质点到达C点时的速度大小为v_C，橡皮泥与物体在A处碰后的共同速度为v，由碰撞过程动量守恒可得：mv₀=2mv ①……3′橡皮泥与物体由A到C的过程中摩擦力做功为：W_f=－μ?2mgs=－2μmgs ②………………………………………………………2′重大做功为：W_G=－2mg?2R=－4mgR ③…………………………………………2′橡皮泥与物体由A到C由动能定理有： ④…………………………………………3′因为橡皮泥与物体到C处时对轨道的压力刚好为零，所以在C点时由牛顿第二定律有： ⑤…………………………………………3′由以上各式解得物体与水平面之间的动摩擦因数为： ⑥…………………………………………3′代入数据得：μ= 0.31 ⑦……………………………………3′