Question

18．2016年10月17日，我国载人航天飞船“神舟十一号”成功发射，19日与“天宫二号”对结成功，结合体在轨飞行30天，航天员景海鹏和陈冬将在轨完成“太空养蚕”、“双摆实验”以及“水膜反应”等实验，帮助中小学生认识了解微重力环境中事物的状态变化．设对接成功后结合体绕地球做匀速圆周飞行，飞行周期为T，完成一次蚕喂食约$\frac{T}{2}$．已知地球的半径为R，地表重力加速度为g，引力常量为G．则（　　）

• A． 结合体的飞行速率v=$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$
• B． 结合体的轨道半径r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• C． 结合体的向心加速度的大小a=$\frac{2π}{T}$$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$
• D． 在喂蚕时间内，结合体飞行的路程s=$\root{3}{\frac{πg{R}^{2}{T}^{2}}{4}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力及地球表面物体重力等于万有引力求轨道半径，由$v=\frac{2πr}{T}$求结合体的线速度，根据a=ωv求结合体的向心加速度；喂蚕时间$\frac{T}{2}$，飞行路程s=πr

解答 解：B、在地球表面附近物体的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$①得$GM=g{R}_{\;}^{2}$
结合体绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$②
得$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，故B错误；
A、结合体飞行速率$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2π}{T}\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}=\root{3}{\frac{2πg{R}_{\;}^{2}}{T}}$，故A正确；
C、向心加速度$a=ωv=\frac{2π}{T}\root{3}{\frac{2πg{R}_{\;}^{2}}{T}}$，故C正确；
D、在喂蚕时间内，结合体飞行的路程$s=πr=π\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{πg{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4}}$，故D正确；
故选：ACD

点评 解决此类问题的两个主要入手点为：一是万有引力提供圆周运动向心力，二是在星球表面重力与万有引力相等．