Question

河宽d=100 m，水流速度v₁=3 m/s，船在静水中的速度是v₂=4 m/s，求：

（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？

（2）欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多少？

Answer 1

解析：“渡河问题”是运动的合成与分解的典型问题，解答此类问题时应首先正确画出合运动与分运动的矢量三角形（或平行四边形）将合运动与分运动的空间关系直观形象地展示出来，然后根据题目条件，利用几何关系求解.

图6-2-10

（1）该船与岸成θ角向对岸行驶，如图6-2-10所示，则当船行至对岸时：

s₂=;t=

显然，当sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河，如图6-2-11所示，所用时间最短为

t_min==25 s

     

图6-2-11                              图6-2-12

船经过的位移大小

s=vt=·t=5×25 m=125 m.

（2）欲使船的航行的距离最短，需使船的实际位移即合位移与河岸垂直，设此时船的开行速度v₂与岸成α角，如图6-2-12所示，则cosα=

α=arccos

v== m/s= m/s

t=== s

    即想使船的航行距离最短，船应沿与河岸上游成α=arccos角度航行，此时渡河时间需.