Question

7．如图所示，光滑水平平台上有一个静止质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h．当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移s时，则（　　）

• A． 人前进s时，物块的运动速率为v
• B． 人前进s时，物块的运动速率为$\frac{vS}{\sqrt{{h}^{2}+{S}^{2}}}$
• C． 在该过程中，人对物块做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 在该过程中，人对物块做的功为$\frac{m{v}^{2}{h}^{2}}{2（{h}^{2}+{S}^{2}）}$

Answer 1

分析 对人运动的速度进行分解，分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，根据动能定理求出人对滑块所做的功．

解答 解：A、将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，如图，物块的速度等于vcosθ，故A错误．
B、当人从平台的边缘处向右匀速前进了s，此时物块的速度大小为：
v′=vcosθ=v$\frac{s}{\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}}$，故B正确；
C、根据动能定理得：
W=$\frac{1}{2}$mv′²=$\frac{m{v}^{2}{s}^{2}}{2（{h}^{2}+{s}^{2}）}$．故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道物块的速度等于绳子收缩的速度，等于人运动的沿绳子方向上的分速度，以及能够灵活运用动能定理．