Question

20．物体用长为L且不可伸长的线连结在一起放在水平面上．在水平力F作用下以速度v做匀速直线运动．A的质量是B的两倍，某一瞬间线突然断裂，保持F不变，仍拉A继续运动距离s₀后再撤去，则当A、B都停止运动时，A和B相距多远？（用动量守恒解）

Answer 1

分析 A、B原来在力F作用下一起匀速运动，合外力为零．线断裂后，A做匀加速运动，B做匀减速运动，运用动能定理分别对A、B列式，结合原来两个物体平衡的条件，由几何关系求解A、B都停止运动时相距的距离．

解答 解：A、B系统做匀速直线运动，所受合外力为零，系统动量守恒，
以初速度方向为正方向，当撤去拉力时，由动量守恒定律得：
（m+2m）v=2mv_A+mv_B，
设物体与水平面的动摩擦因数为μ，B从断线到停止运动前进s₂，A从断线到停止运动前进s₁．
对B由动能定理，有-μmgs₂=-$\frac{1}{2}$mv²，
对A由动能定理，有 Fs₀-μ•2mgs₁=-$\frac{1}{2}$•2mv²，
断线前，系统处于平衡状态，有：F=μ•3mg，
由上述三个方程可得； s₁-s₂=$\frac{3}{2}$s₀，
则A、B两物相距△s=L+s₁-s₂=L+$\frac{3}{2}$s₀，
答：当A、B都停止运动时，A和B相距为L+$\frac{3}{2}$s₀．

点评 解答本题的关键是知道涉及力与距离关系，运用动能定理研究这上常用的思路，并结合条件进行分析．