Question

如图所示，物体在水平面上向右做直线运动．在A点物体速度为v₀，当物体的速度减为零的瞬时，给物体施加一个水平向左、大小为重力

5

6

倍的恒力，经过一段时间物体又回到A点，速度大小为

v0

2

．己知物体受到的摩擦力大小恒定，重力加速度为g．求物体在这一往返运动的过程中，所用的时间是多少？

Answer 1

分析：物体向右做匀减速运动，由平均速度表示出位移大小，再对返回过程用平均速度表示位移，得到物体自A点运动至速度为零的时间与总时间的关系．根据动量定理对两个过程分别列方程求解总时间．

解答：解：设物体质量为m，与地面的动摩擦因数为μ，设物体自A点运动至速度为零的时间为t₁，往返运动的过程中运动的总时间是t，物体自A点运动至速度为零的位移为s，
    则
    对物体向右运动过程  s=

v0

2

t1       ①
    对物体返回A点的过程 s=

v0

4

(t-t1)   ②
由①②得t₁=

t

3

③
由动量定理有：
    对物体向右运动过程-μmgt₁=0-mv₀ ④
对物体返回A点的过程   (F-μmg)(t-t1)=

1

2

mv0-0    ⑤
由题知F=

5

6

mg                       ⑥
联立③④⑤⑥得：t=

9v0

2g

  
答：物体在这一往返运动的过程中，所用的时间是t=

9v0

2g

．

点评：本题应用动量定理研究多过程问题，关键抓住往返位移大小相等．本题也可以应用动能定理和平均速度公式结合求解．