Question

【题目】如图所示，一足够长的水平传送带以速度v0匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P从传送带左端以速度2v0冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平．已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与摩擦．求：

（1）运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比；
（2）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；
（3）若传送带以不同的速度v（0＜v＜2v0）匀速运动，当v取多大时物块P向右冲到最远处时，P与传送带间产生的摩擦热最小？最小值为多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：设P的位移、加速度大小分别为s1、a1，Q的位移、加速度大小分别为s2、a2，

因s1=2 s2，故a1=2a2

答：运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比是2：1；

（2）解：对P有：μmg+T=ma1

对Q有：mg﹣2T=ma2

得：T=0.35mg，a1=0.6g

P先减速到与传送带速度相同，设位移为x1，

共速后，由于f=μmg＜ mg，P不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，

设此时P加速度为a1′，Q的加速度为

对P有：T﹣μmg=ma1′，对Q有：mg﹣2T=ma2’解得：a1′=0.2g

设减速到0位移为x2，

PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功，△E=﹣μmgx1+μmgx2=0

答：物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；

（3）解：第一阶段P相对皮带向前，相对路程：

第二阶段相对皮带向后，相对路程：

摩擦产生的热Q=μmg（S1+S2）=

当 时，

摩擦热最小

答：若传送带以不同的速度v（0＜v＜2v0）匀速运动，当 时物块P向右冲到最远处时，P与传送带间产生的摩擦热最小，最小值为

【解析】本题考察牛顿第二定律的应用及功能关系，正确理解功能之间的转化关系是解题的关键，解题时要明确热量等于摩擦力与相对位移的乘积。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用功能关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．