Question

（11分）某同学根据电磁感应现象设计了一种发电装置，如图甲所示，图乙为其俯视图．将8块相同磁铁的N、S极交错放置组合成一个高h = 0．5 m、半径r = 0．2 m的圆柱体，其可绕固定的OO' 轴转动．圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B = 0．2T，方向都垂直于圆柱表面，相邻两个区域的磁场方向相反．紧靠圆柱体外侧固定—根与其等长、电阻R = 0．4Ω的金属杆ab，杆与圆柱平行．从上往下看，圆柱体以ω = 100 rad/s的角速度顺时针匀速转动，设转到如图所示位置为t =0时刻．取g = 10 m/s²，π²= 10．求：
（1）圆柱体转过周期的时间内，ab杆中产生的感应电动势E的大小；
（2）如图丙所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L₀ = 0．314m，两板间距d = 0．125m．现用两根引线将M、N分别与a、b相连．在t = 0时刻，将—个电量q = + 1．00×10 ^{- 6C}、质量m = 1．60×10 ^{- 8kg}的带电粒子从紧靠M板中心处无初速度地释放，求粒子从M板运动到N板所经历的时间t．不计粒子重力．
（3）t = 0时刻，在如图丙所示的两极板问，若上述带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度υ₀水平射入两极板间，而且已知粒子沿水平方向离开电场，求初速度υ₀的大小，并在图中画出粒子相应的运动轨迹．不计粒子重力．（※请自行作图！）

Answer 1

（1）
（2）
（3）第一种情况：粒子运动轨迹如答图甲所示。
初速度应为

第二种情况：粒子运动轨迹如答图乙所示
初速度应为

（1）感应电动势――――――――1分
又　　――――――――1分
代入数据得――――――――1分
（2）粒子加速度为――――――――1分
周期为――――――――1分
粒子在T时间内运动地距离为
――――――――1分
又　　
故　　――――――――1分
（3）第一种情况：粒子运动轨迹如答图甲所示。――――――――1分
初速度应为――――――――1分

第二种情况：粒子运动轨迹如答图乙所示――――――――1分
初速度应为――――――――1分