水平放置足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ相距L＝0.3 m.接在MP之间的定值电阻R0＝0.9 Ω,质量M＝80 g.电阻R＝0.3 Ω的金属棒ab静止在金属导轨上.ac.cd和ab三段的长度相同.电阻值相等.金属棒与导轨接触良好,导轨和连线的电阻不计.整个装置处在垂直于轨道平面向下的匀强磁场中.磁感应强度B＝1 T.俯视如图.现有一质量为m＝20 g的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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水平放置足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ相距L＝0.3 m，接在MP之间的定值电阻R₀＝0.9 Ω；质量M＝80 g、电阻R＝0.3 Ω的金属棒ab静止在金属导轨上，ac、cd和ab三段的长度相同、电阻值相等，金属棒与导轨接触良好；导轨和连线的电阻不计，整个装置处在垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，俯视如图。现有一质量为m＝20 g的黏性橡皮泥，以向右的水平速度v₀＝10 m/s击中cd段的中央，并在极短时间内粘在棒上一起运动。

(1)橡皮泥刚好与金属棒具有共同速度时，求金属棒两端的电势差U_ab；
(2)金属棒在向右滑动的过程中，当加速度大于等于最大值的1/2时，求电阻R₀的电功率P。

(1)1.74 V (2)0.81 W

(1)橡皮泥击中金属棒的过程中，两者组成的系统动量守恒，设碰撞结束瞬间的共同速度为v，由动量守恒定律有mv₀＝(M＋m)v
解得v＝mv₀/(M＋m)＝2 m/s
对cd段，其产生的感应电动热E_cd＝BLv＝0.6 V
同理可得E_ac＝E_db＝E_cd＝0.6 V
回路电流I＝E_cd/(R₀＋R/3)＝0.6 A
U_cd＝IR₀＝0.54 V
所以U_ab＝2E_cd＋U_cd＝1.74 V。
(2)碰撞结束后，橡皮泥和金属棒将在安培力F作用下做加速度减小的减速运动，直到速度减为零。其中碰撞结束瞬间，它们的加速度最大。
在滑动中的任意时刻，有：F＝ILB＝B²L²v/(R₀＋R/3)＝(m＋M)a
由上式可知，当加速度等于其最大值的1/2时，速度v′＝v/2＝1 m/s
此时：E′_cd＝BLv′＝0.3 V
I′＝E′_cd/(R₀＋R/3)＝0.3 A
解得R₀的电功率为P＝I′²R₀＝0.81 W。

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区域的磁场方向相反．紧靠圆柱体外侧固定—根与其等长、电阻R = 0．4Ω的金属杆ab，杆与圆柱平行．从上往下看，圆柱体以ω = 100 rad/s的角速度顺时针匀速转动，设转到如图所示位置为t =0时刻．取g = 10 m/s²，π²= 10．求：
（1）圆柱体转过周期的时间内，ab杆中产生的感应电动势E的大小；
（2）如图丙所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L₀ = 0．314m，两板间距d = 0．125m．现用两根引线将M、N分别与a、b相连．在t = 0时刻，将—个电量q = + 1．00×10^{- 6C}、质量m = 1．60×10^{- 8kg}的带电粒子从紧靠M板中心处无初速度地释放，求粒子从M板运动到N板所经历的时间t．不计粒子重力．
（3）t = 0时刻，在如图丙所示的两极板问，若上述带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度υ₀水平射入两极板间，而且已知粒子沿水平方向离开电场，求初速度υ₀的大小，并在图中画出粒子相应的运动轨迹．不计粒子重力．（※请自行作图！）

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甲

乙
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