Question

在光滑水平面上有一质量m=1.0kg的小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面建立直角坐标系Oxy．现对小球施加一沿x轴正方向大小为2.0N的恒力F₁，使小球从静止开始运动，经过1.0s撤去F₁，立即加恒力F₂，F₂方向沿y轴的正方向，大小为2.0N，再经过1.0s撤去F₂，立即加恒力F₃使小球再经过2.0s速度恰好为零．
求：
（1）2.0秒末小球的速度大小和方向
（2）F₃的大小和方向
（3）小球在4.0s内的位移大小．

Answer 1

分析：（1）小球做匀加速直线运动根据牛顿第二定律和运动学公式求解
（2）小球做类平抛运动，要分解到x轴和y轴方向上分别求解
（3）根据运动学公式分别求出x轴和y轴的位移，最后求出合位移

解答：解：（1）第1s内，小球沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a₁=

F1

m

=2m/s²，第1s末速度为v₁=a₁t₁=2m/s，
第2s内，小球沿y轴正方向做匀加速直线运动，加速度大小威a₂=

F2

m

=2m/s²速度为v₂=a₂t₂=2m/s，
小球的合速度v=

v12+v22

=2

2

m/s   方向在第一象限与x轴成45°角
（2）第3s内的加速度a₃=

v

t

=

2

m/s2，根据牛顿第二定律：F₃=ma₃=

2

N，方向在第三象限与x轴成45°角
（3）第1s内水平方向的分位移：x₁=

1

2

a1t12=1m，竖直方向位移：y₁=0
第2s内水平方向位移：x₂=v₂t₂=2m，竖直方向位移：y₂=

1

2

a2t22=1m
第3s内水平方向位移x3=

1

2

a3t32cos45°=2m，竖直方向位移：y3=

1

2

a3t32cos45°=2m
水平方向总位移：x=x₁+x₂+x₃=5m
竖直方向总位移：y=y₁+y₂+y₃=3m
总位移X=

x2+y2

=

34

m
答：（1）2.0秒末小球的速度大小为2

2

m/s方向在第一象限与x轴成45°角．
（2）F₃的大小为

2

N和方向在第三象限与x轴成45°角．
（3）小球在4.0s内的位移大小为

34

m．

点评：本题考查牛顿第二定律和运动学公式，物体做曲线运动时要化曲为直，分解到x轴和y轴两个方向分别求解是难点