Question

已知万有引力恒量G后，要计算地球的质量，还必须知道某些数据，现在给出下列各组数据，可以算出地球质量的有（　　）

A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R

B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R

C．人造地球卫星在地面附近运行的速度和运动周期T

D．同步卫星离地面的高度

Answer 1

分析：以地球为中心天体求地球的质量，应使用万有引力提供向心力的原理来解．若以太阳为中心天体，则无法求解地球的质量．

解答：解：A．以太阳为中心天体列相关公式时，地球质量都会被约掉，所以无法求解． 故不选A
    B．已知月球运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力，有
      

GMm

R2

=

m4π2R

T2

      可得地球质量为M=

4π2R3

GT2

，故B正确
    C．同上，由万有引力提供向心力，有       
       

GMm

R2

=mvω=

2πmv

T

  ①
       又R=

vT

2π

              ②
       解①②两式即可求出地球质量M，故C正确
    D．同步卫星周期可作为已知量，但由于地球半径未知，所以无法确定其轨道半径，
       不能用相关方程求解，故不选D
故选BC．

点评：求解天体质量的方法一般有两种，一种是利用万有引力提供向心力，求解中心天体的质量，一般公式为

GMm

r2

=

m4π2r

T2

；另一种是使用公式

GM

R2

=g；两种方法应作为规律记忆．