Question

1．若两颗人造地球卫星的周期之比为T₁：T₂=1：2，则它们的轨道半径之比R₁：R₂=1：$\root{3}{4}$，向心加速度之比a₁：a₂=$\root{3}{16}$：1．

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律分析周期和半径的关系，根据人造卫星的万有引力等于向心力，分析加速度和半径的关系即可．

解答 解：两颗人造地球卫星的周期之比为T₁：T₂=1：2，根据开普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K可知，它们的轨道半径之比R₁：R₂=1：$\root{3}{4}$．
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$可知，a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，则向心加速度之比a₁：a₂=$\root{3}{16}$：1．
故答案为：1：$\root{3}{4}$，$\root{3}{16}$：1．

点评 天体运动的相关题目，要求同学们能根据卫星的万有引力定律提供向心力，求解出周期、线速度和加速度表达式讨论，难度适中．