Question

12．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m，此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s．要使汽车不会违章行驶，下列做法中正确的有（　　）

• A． 一直保持匀速行驶通过停车线
• B． 立即以2m/s²加速度大小做匀加速运动
• C． 立即以3m/s²加速度大小做匀加速运动
• D． 立即以3m/s²加速度大小做匀减速运动

Answer 1

分析 若汽车做匀速直线运动，结合汽车运动的时间与绿灯熄灭的时间比较，判断是否违章．若汽车做匀加速直线运动，结合汽车速度达到最大速度时间，通过位移关系判断是否违章．若汽车做匀减速直线运动，结合匀减速运动的位移判断是否违章．

解答 解：A、汽车匀速行驶18m所需的时间$t=\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{18}{8}s=2.25s＞2s$，可知汽车一直保持匀速行驶，将会闯红灯，故A错误．
B、汽车立即以2m/s²加速度大小做匀加速运动，达到最大速度所需的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{m}-{v}_{0}}{a}=\frac{12.5-8}{2}s=2.25s$，绿灯熄灭前的位移${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=8×2+\frac{1}{2}×2×4m$=20＞18m，可知汽车越过停车线，不违章，故B正确．
C、汽车立即以3m/s²加速度大小做匀加速运动，达到最大速度所需的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{m}-{v}_{0}}{a}=\frac{12.5-8}{3}s=1.5s$，此时的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{12．{5}^{2}-64}{2×3}$m=15.375m，后0.5s内的位移x₂=v_mt₂=12.5×0.5m=6.25m，因为x₁+x₂＞18m，可知汽车在2s内越过停车线，不违章，故C正确．
D、汽车立即以3m/s²加速度大小做匀减速运动，则速度减为零的时间$t=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{8}{3}s$，位移$x=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{8}{2}×\frac{8}{3}m=\frac{32}{3}m＜18m$，不越过停车线，汽车不违章，故D正确．
故选：BCD．

点评 熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符．