Question

一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个―个地在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率P.

Answer 1

见分析
【试题分析】
【解析】  这是一道力学综合题.在T时间内，电动机的输出功和T的比值，就是电动机的平均输出功率，即：P=.为此，解题的关键是求W.而电动机通过传送带做功的结果，增加了小货箱的动能和重力势能.因而有如下的解：
以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v₀，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为x，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有 x=at²，v₀=at
在这段时间内，传送带运动的路程为x₀=v₀t，由以上可得:  x₀=2x
用F_u表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为 W₁=F_ux=m
在T时间内，电动机输出的功为 W=PT
此功用于增加小货箱的动能和重力势能，即
W=Nm+Nmgh
已知相邻两小货箱的距离为L，所以v■T=NL，解得
P=
上述解法看似分析透彻、准确、步骤规范，但存在一个非常典型的错误.究其原因还是在审题上.小货箱在A处放到传送带上后，在摩擦力的作用下做匀加速运动，使其动能不断增加，同时，传送带受到小货箱的摩擦力作用，传送带克服小货箱对它的摩擦力做功，其值为 W₀=F_ux₀=2×m
传送带对小货箱做功和传送带克服小货箱对它的摩擦力做功两者之差，就是克服摩擦力做功发出的热量，即Q=m.（上述解答却恰恰忽视了这一点，造成错解）
可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等.电动机通过传送带做功的结果，增加了小货箱的动能、重力势能以及克服摩擦力发热的内能.即W=Nm+Nmgh+NQ（从能量守恒的角度考虑，就不致漏掉NQ）.
已知相邻两小货箱的距离为L，所以v₀T=NL.
解得 P=