Question

如图所示，物块、、的质量分别为、、，并均可视为质点，它们间有关系。三物块用轻绳通过滑轮连接，物块与间的距离和到地面的距离均是。若与地面、与相碰后速度立即减为零，与相碰后粘合在一起。（设距离滑轮足够远且不计一切阻力）。

（1）求物块刚着地时的速度大小？
（2）若使物块不与相碰，则  应满足什么条件？
（3）若时，求物块由最初位置上升的最大高度？
（4）若在（3）中物块由最高位置下落，拉紧轻绳后继续下落，求物块拉紧轻绳后下落的最远距离？

Answer 1

①②③④

解：①设到达地面时三者速度大小为V₁，
解得    
②设此后到达地面时速度恰好为零。有：
解得：
因此应满足：时，物块不能着地。
③若时，设到达地面时三者速度大小为V₂，
，再设运动到到达地面时速度大小为，有：
，
此后物块还能上升的高度为，
可得物块上升的最大高度为
④物块下落距离时，拉紧细线，设此时物块速度大小为，有：                           

此时由动量守恒定律得、三者有大小相等的速度设为 

设拉紧细线后下落的最远距离为：
由以上几式可得：