Question

将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°。假设石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力与第1、3块石块间的作用力的大小之比值为                              （   ）

A．               B．         C．         D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解法一：①选择石块1为研究对象，受到重力G、弹力F₂₁和F₃₁，重力方向竖直向下，弹力方向均垂直于接触面，如图所示。以下可以按照4种方法作图。解法1（合成法），把弹力F₂₁和F₃₁合成得到合力应该与重力二力平衡，这样就把力的示意图转化为以重力为标度的力的图示，有向线段的长度表示了力的大小，如图所示。在有阴影的直角三角形中，力的大小之比等于三角形边长之比，即F₂₁: F₃₁=:2=；

或者根据正弦定理得，力的大小之比等于三角形边所对角的正弦值之比，即F21: F31=sin60°:sin90°=。

解法二：（分解法），把重力分解得到的两个分力与弹力F21和F31组成两对平衡力，这样也把力的示意图转化为以重力为标度的力的图示，有向线段的长度表示了力的大小。以下解法同上。

解法三：（三角形法），根据3力合力为0，则表示3力的有向线段构成封闭三角形，通过平移表示力的有向线段，以重力为标度，转化为力的图示，有向线段的长度表示了力的大小。以下解法同上。

解法四：（正交分解法），以表示研究对象的质点即各力共点的位置为坐标原点，让尽可能多的力的作用线落在坐标轴上，建立如图所示坐标系。因为F21 =F31x，所以F21: F31=F31x: F31=sin60°=。