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如图所示,在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体,物体下有一托盘,用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长.然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动(a<g),试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离?

解:在物体与托盘脱离前,物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用,合外力不变,加速度不变,物体随托盘一起向下匀加速运动.
当支持力 N=0时,物体与托盘脱离.
设此时弹簧伸长了x,物件随托盘一起运动的时间为t.
根据牛顿第二定律有mg-kx=ma
又由匀变速运动规律有x=at2
由此解得t=
分析:在物体与托盘脱离前,物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用,随着托盘向下运动,弹簧的弹力增大,托盘支持力减小,但仍维持合外力不变,加速度不变,物体随托盘一起向下匀加速运动.当托盘运动至使支持力减小为零后,弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a,物体与托盘脱离.所以物体与托盘脱离的条件是支持力 N=0.
点评:牛顿第二定律揭示了运动和力的关系,可根据物体的受力情况分析运动情况,也可根据物体的运动情况分析受力情况.本题不能想当然,凭感觉,而是要应用牛顿定律认真分析,得到结论.
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(1)托盘与物体脱离时,弹簧伸长多少?
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