Question

如图所示，固定的光滑水平绝缘轨道与半径为R=0.2m、竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接，圆形轨道处于电场强度大小为，方向水平向右的匀强电场中。光滑水平绝缘轨道上有A、B、C、D四个可看作为质点的小球，已知m_A=m_D=0.1kg，m_B=m_C=0.2kg，A球带正电，电量为q，其余小球均不带电。小球C、D与处于原长的轻弹簧2连接，小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧（弹簧弹力足够大），轻弹簧与A、B均不连接，在圆轨道的最低点由静止释放A、B后，A球在圆轨道运动时恰能做完整的圆周运动，B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起，设碰撞时间极短。g取10m/s²。试求：
（1）A球离开弹簧后的最小速度以及刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小？
（2）弹簧2的最大弹性势能？

Answer 1

解：（1）因带电小球A恰能做完整的圆周运动，则小球通过复合场中的最高点P的向心力由小球A的重力和电场力的合力提供，由圆周运动知识，此时速度为最小速度

设此时的速度大小为v，方向与重力的方向的夹角为θ
由牛顿第二定律：
解得：v=2m/s，tanθ=，θ=30°
小球A从圆周轨道的最低点运动到P的过程中，由动能定理有：
－m_Ag（R+Rsin30°）－EqRcos30°=
代入值得：v_A=4m/s
在最低点位置，由牛顿第二定律：
解得：F=9N
由牛顿第三定律，A球离开弹簧后刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N
（2）在圆周轨道的最低点弹簧将B、A两球向左、右弹开，设弹开时A、B两球的速度大小分别为v_A、v_B
由动量守恒有：m_Av_A=m_Bv_B
代入值得：v_B=v_A/2= 2m/s
B与C碰撞动量守恒，设BC碰后速度为v₁，则：m_Bv_B=（m_B+m_C）v₁
得：v₁=1m/s
BC碰后，整体减速，D球加速，当两者速度相等（设为v₂）时，弹簧最短，弹性势能最大
由动量守恒有：m_Bv_B=（m_B+m_C+ m_D）v₂
代入值得：v₂=0.8m/s
由能量守恒得：J