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如图所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点
r
2
处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,问:
(1)当A球转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少?
(2)A球转到最低点时的线速度是多少?
(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
(1)当A球转到最低点时,A的重力势能减小mgr,B的重力势能增加mg
r
2
,所以两小球的重力势能之和减少为△EP=mgr-mg
r
2
=
1
2
mgr
(2)取圆盘最低处的水平面势能为零,
由机械能守恒定律可得:mgr=mg
r
2
+
1
2
m(ωr)2+
1
2
m(ω×
r
2
2
又 vA=ωR,
解得vA=
0.8gr

(3)设OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ,
由系统机械能守恒定律得
mgr×cosθ-mg
r
2
×(1+sinθ)=0
得 2cosθ=1+sinθ,
4(1-sin2θ)=1+2sinθ+sin2θ,
5sin2θ+2sinθ-3=0
sinθ=0.6
∴θ=37°
答:
(1)当A球转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了
1
2
mgr.
(2)A球转到最低点时的线速度是
0.8gr

(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°.
练习册系列答案
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如图所示,半径R=0.8m的光滑
1
4
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1
4
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(3)要使小物块不滑出长木板,木板长度L至少为多少?

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A.由于车速不变,所以汽车从A到B过程中机械能不变
B.牵引力对汽车做的功大于汽车克服阻力做的功
C.汽车在运动过程中所受合外力为零
D.汽车所受的合外力做功为零

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光滑的水平桌面离地面高度为2L,在桌边缘,一根长L的软绳,一半搁在水平桌面上,一半自然下垂于桌面下.放手后,绳子开始下落.试问,当绳子下端刚触地时,绳子的速度是______.

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一小孩从公园中的滑梯上加速滑下,对于其机械能变化情况,下列说法中正确的是(  )
A.重力势能减小,动能不变,机械能减小
B.重力势能减小,动能增加,机械能减小
C.重力势能减小,动能增加,机械能增加
D.重力势能减小,动能增加,机械能不变

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(1)图(a)为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图,现有的器材为:铁架台、电磁打点计时器、纸带、复写纸、直尺、带铁夹的重物.为完成本实验,除了所给的器材,还需要4~6V______电源(填直流或交流)
(2)在实验中,已知电磁打点计时器工作周期T=0.02S,自由下落的重物质量m=2kg,如图(b)所示为某同学实验后选出的一条理想的纸带,O点是打出的第一个点,A、B、C是在纸带上取出的三个计数点,AB、BC间各有一个点未画出.经测得A、B、C三点到O点的距离分别为:S1=12.9cm,S2=20.5cm,S3=28.9cm,g=10m/s2,完成以下问题:(计算结果均保留两位有效数字)
①纸带的______端与重锤连接(填左或右).
②打点计时器打下计数点B时,物体的速度vB=______m/s.
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