Question

12．如图所示，质量为m的玩具飞机Q吊着一质量为M的物块P（可视为质点），共同以大小为v₀的速度匀速竖直上升．其时刻P、Q间的轻质细线断裂，空气阻力不计，玩具飞机的动力不变，重力加速度为g，求从细线断裂到P的速度为零的过程中：
（1）Q所受合力的冲量大小I；
（2）Q上升的高度h．

Answer 1

分析 （1）先对整体进行分析，明确M、m组成的系统动量守恒，由定律守恒定律可以求出飞机的速度，再由动量定理可求得飞机受合力的冲量；
（2）M离开后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动规律可求得上升时间；M向上做匀加速直线运动，根据平均速度公式可求得上升的高度．

解答 解：（1）由于开始时系统匀速上升，故合外力为零，总动量守恒，设向上为正方向，则根据动量守恒定律可得：
（M+m）v₀=mv
对飞机由动量定理可得：
I=mv-mv₀=Mv₀；
（2）M向上做匀减速直线运动，加速度为g，则上升时间为：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
m向上做匀加速运动，根据平均速度公式可得：Q上升的高度为：
h=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{{v}_{0}+\frac{M+m}{m}{v}_{0}}{2}×\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{M+2m}{2mg}{v}_{0}^{2}$；
答：（1）Q所受合力的冲量大小I为Mv₀；
（2）Q上升的高度h为$\frac{M+2m}{2mg}{v}_{0}^{2}$

点评 本题考查动量守恒定律、动量定理以及竖直上抛运动规律，要注意明确飞机和重物虽然相互脱离了，但作为系统受到的外力不变，故系统动量守恒．