Question

14．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的斜面体，斜面的顶端高为h处有甲、乙两物体（均可视为质点）．现将物体甲以某一速度大小水平抛出，同时让物体乙以相同的速度大小开始沿光滑斜面滑下，结果两物体能同时到达水平地面．忽略空气阻力，求甲、乙两物体刚落到水平地面时的距离L．

Answer 1

分析 平抛运动的时间由高度决定，结合高度求出平抛运动的时间，根据斜面的长度，结合牛顿第二定律求出加速度，根据位移时间公式，抓住时间相等求出初速度的大小，再根据水平方向做匀速直线运动求出水平位移，进而求出甲、乙两物体刚落到水平地面时的距离L．

解答 解：平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
根据牛顿第二定律得：乙在斜面下滑的加速度为：a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
根据$\frac{h}{sinθ}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
${v}_{0}=\sqrt{\frac{gh}{2}}cotθ$，
则甲的水平位移x₁=v₀t=hcotθ，
乙的水平位移x₂=hcotθ，
所以L=x₁+x₂=2hcotθ
答：甲、乙两物体刚落到水平地面时的距离L为2hcotθ．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间相同决定水平位移，抓住平抛运动的时间和匀加速运动的时间相同，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．