Question

如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，N-v²图象如图乙所示．下列说法正确的是（　　）

• A、v²=b时，杆对小球无弹力
• B、当地的重力加速度大小为

  R

  b

• C、小球的质量为

  a

  b

  R
• D、v²=c时，杆对小球弹力方向向上

Answer 1

分析：小球在竖直面内做圆周运动，小球的重力与杆的弹力的合力提供向心力，根据图象、应用向心力公式、牛顿第二定律分析答题．

解答：解：A、由图象可知，v²=b时，N=0，杆对小球无弹力，故A正确；
B、由图象可知，v²=b时，N=0，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m

v2

R

，解得：g=

b

R

，故B错误；
C、由图象可知，v=0时，N=a，小球在竖直面内做圆周运动，速度为零的点只可能是在最高点，此时速度为零，mg=N=a，由B可知：g=

b

R

，则小球质量m=

aR

b

，故C正确；
D、由图象可知，v²=c时，图象所对应的纵坐标值为a，即：N=a，由C可知，a=mg，则N=mg，由图象可知，此时速度的平方已经超过b，杆对小球的作用力方向向下，故D错误；
故选：AC．

点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．